A. | [0,1] | B. | [4,6] | C. | [1,3] | D. | [0,1]和[4,6] |
分析 由已知求出動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)為:y=sin($\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$),結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性,可得當(dāng)0≤t≤6時(shí),動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解答 解:∵動(dòng)點(diǎn)A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),故A=1,
6秒旋轉(zhuǎn)一周,故T=6,ω=$\frac{π}{3}$,
時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{1}{2}$),故φ=$\frac{π}{6}$,
故動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)為:y=sin($\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$),
由$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ,$\frac{π}{2}$+2kπ],k∈Z得:x∈[-2+6k,1+6k],k∈Z,
即函數(shù)y=sin($\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$)的單調(diào)增區(qū)間為[-2+6k,1+6k],k∈Z,
又∵0≤t≤6,
∴單調(diào)增區(qū)間為[0,1],[4,6],
故選:D
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的解析式,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,難度中檔.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $-\frac{1}{2}$ |
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A. | (-∞,2) | B. | (2,+∞) | C. | (1,4) | D. | (0,3) |
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A. | (0,+∞) | B. | (-3,+∞) | C. | (-∞,0) | D. | (-∞,6) |
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