已知函數(shù),,()
(1)當(dāng) ≤≤時(shí),求的最大值;
(2)若對(duì)任意的,總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)問(wèn)取何值時(shí),方程在上有兩解?
(1)當(dāng)時(shí),;(2)或;(3)或。
解析試題分析:(1)
設(shè),則
∴
∴當(dāng)時(shí),
(2)當(dāng) ∴值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6d/c/1psdk2.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時(shí),則
有
①當(dāng)時(shí),值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/91/f/1n8b54.png" style="vertical-align:middle;" />
②當(dāng)時(shí),值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/1/1y2dz4.png" style="vertical-align:middle;" />
而依據(jù)題意有的值域是值域的子集
則 或
∴或
(3)化為
在上有兩解,
令 則t∈
在上解的情況如下:
①當(dāng)在上只有一個(gè)解或相等解,
有兩解或
∴或
②當(dāng)時(shí),有惟一解
③當(dāng)時(shí),有惟一解
故 或
考點(diǎn):本題主要考查三角函數(shù)的和差倍半公式,三角函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題綜合考查三角函數(shù)的和差倍半公式,三角函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。應(yīng)用三角公式對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn),以便于利用其它知識(shí)解題,是這類題的顯著特點(diǎn)。本題利用“換元法”,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問(wèn)題。在解方程的過(guò)程中,要特別注意解答范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線.
(1)求;(2)畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像(在答題紙上完成列表并作圖).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)求解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)在給出的直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)在上的圖像.(要求列表、描點(diǎn)、連線)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(﹣π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線.
(I)求φ,并指出y=f(x)由y=sin2x作怎樣變換所得.
(II)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(III)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.
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