Question

14．已知f（x）=|x-1|+|x+a|，g（a）=|a+3|．
（1）當a=3時，解關于x的不等式f（x）＞g（a）；
（2）函數(shù)h（x）=f（x）-g（a）存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當a=3時，不等式|x-1|+|x+3|＞6等價變形，可得結論；
（2）利用|x-1|+|x+a|≥|a+1|，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當a=3時，不等式f（x）＞g（a），即|x-1|+|x+3|＞6可化為
$\left\{\begin{array}{l}{x≤-3}\\{1-x-x-3＞6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-3＜x＜1}\\{1-x+x+3＞6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x-1+x+3＞6}\end{array}\right.$，…（3分）
解得x＜-4或x＞2，
∴不等式f（x）＞g（a）的解集為{x|x＜-4或x＞2}．…（5分）
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（a）存在零點，則
∵|x-1|+|x+a|≥|a+1|，
∴|3+a|≥|a+1|，解得a≥-2．

點評 本題考查絕對值不等式，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．