20.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的中心在原點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點,A,B分別是橢圓的上頂點和右頂點,P是橢圓上一點,且PF1⊥x軸,PF2∥AB,則此橢圓的離心率等于( 。
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D.$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

分析 由已知可得P(-c,$\frac{^{2}}{a}$),又A(0,b),B(a,0),F(xiàn)2(c,0),由PF2∥AB,得-$\frac{a}=-\frac{^{2}}{2ac}$,化為b=2c,即可求解.

解答 解:如圖所示,把x=-c代入橢圓方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$,可得P(-c,$\frac{^{2}}{a}$),
又A(0,b),B(a,0),F(xiàn)2(c,0),
∴kAB=-$\frac{a}$,${k}_{P{F}_{2}}$=-$\frac{^{2}}{2ac}$,
∵PF2∥AB,∴-$\frac{a}=-\frac{^{2}}{2ac}$,化為:b=2c.
∴4c2=b2=a2-c2,即a2=5c2,∴e=$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.
故選:D

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、平行線與斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知點A(0,0),若函數(shù)f(x)的圖象上存在兩點B、C到點A的距離相等,則稱該函數(shù)f(x)為“點距函數(shù)”,給定下列三個函數(shù):①y=-x+2;②$y=\sqrt{1-{x^2}}$;③y=x+1.其中,“點距函數(shù)”的個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖:

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)若得分不低于80分,則認為該用戶對此種交通方式“認可”,否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”,請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān);
  A B 合計
 認可   
 不認可   
 合計   
(Ⅲ)若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人,則在此2人中恰有一人認可的條件下,此人來自B城市的概率是多少?
附:參考數(shù)據(jù):
(參考公式:${Χ^2}=\frac{{n{{({n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}})}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知雙曲線C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右頂點為A,O為坐標原點,以A為圓心的圓與雙曲線C的一條漸近線交于P、Q兩點,若$∠PAQ=\frac{π}{3}$,且$|PQ|=\frac{{\sqrt{3}}}{3}a$,則雙曲線C的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.同時具有性質(zhì):“①最小正周期是π;②圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對稱;③在$[{-\frac{π}{6},\frac{π}{3}}]$上是增函數(shù).”的一個函數(shù)為( 。
A.$y=sin({\frac{x}{2}+\frac{π}{6}})$B.$y=cos({\frac{x}{2}-\frac{π}{6}})$C.$y=cos({2x+\frac{π}{6}})$D.$y=sin({2x-\frac{π}{6}})$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.現(xiàn)有A,B兩門選修課供甲、乙、丙三人隨機選擇,每人必須且只能選其中一門,則甲乙兩人都選A選修課的概率是( 。
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積等于6+1.5πcm3

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3.某班級有學(xué)生50名,班主任為了檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取10人,將這50名學(xué)生隨機編號為1~50號,若36號被抽到了,則下列編號的學(xué)生被抽到的是( 。
A.4B.17C.28D.41

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0),點F,B分別是橢圓的右焦點與上頂點,O為坐標原點,記△OBF的周長與面積分別為C和S.
(Ⅰ)求$\frac{C}{\sqrt{S}}$的最小值;
(Ⅱ)如圖,過點F的直線l交橢圓于P,Q兩點,過點F作l的垂線,交直線x=3b于點R,當(dāng)$\frac{C}{\sqrt{S}}$取最小值時,求$\frac{|FR|}{|PQ|}$的最小值.

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