A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ |
分析 由已知可得P(-c,$\frac{^{2}}{a}$),又A(0,b),B(a,0),F(xiàn)2(c,0),由PF2∥AB,得-$\frac{a}=-\frac{^{2}}{2ac}$,化為b=2c,即可求解.
解答 解:如圖所示,把x=-c代入橢圓方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$,可得P(-c,$\frac{^{2}}{a}$),
又A(0,b),B(a,0),F(xiàn)2(c,0),
∴kAB=-$\frac{a}$,${k}_{P{F}_{2}}$=-$\frac{^{2}}{2ac}$,
∵PF2∥AB,∴-$\frac{a}=-\frac{^{2}}{2ac}$,化為:b=2c.
∴4c2=b2=a2-c2,即a2=5c2,∴e=$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.
故選:D
點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、平行線與斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
A | B | 合計 | |
認可 | |||
不認可 | |||
合計 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $y=sin({\frac{x}{2}+\frac{π}{6}})$ | B. | $y=cos({\frac{x}{2}-\frac{π}{6}})$ | C. | $y=cos({2x+\frac{π}{6}})$ | D. | $y=sin({2x-\frac{π}{6}})$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 17 | C. | 28 | D. | 41 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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