15．已知函數(shù)f（x）=cos（$\frac{π}{2}$+x）+sin2（$\frac{π}{2}$+x），x∈R，則f（x）的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{5}{4}$C．1D．2$\sqrt{2}$

分析 利用誘導(dǎo)公式得到：f（x）=（sinx-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$．根據(jù)二次函數(shù)和三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：f（x）=cos（$\frac{π}{2}$+x）+sin2（$\frac{π}{2}$+x）
=-sinx+cos2x
=-sinx+1-sin2x
=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$．
∵x∈R，
∴當(dāng)sinx=$\frac{1}{2}$，f（x）max=$\frac{5}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查了誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．方程x2+y2+4kx-2y+5k=0表示圓，則k的取值范圍是（　�。�
A．k＞1B．k＞1或k＜$\frac{1}{4}$C．k＜$\frac{1}{4}$D．以上答案 都不對

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6．已知焦點在x軸上的橢圓C為$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C的左、右焦點，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點Q的坐標(biāo)為（1，0），橢圓上是否存在一點P，使得直線PF1，PF2都與以Q為圓心的一個圓相切？若存在，求出P點坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請說明理由．

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3．在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)．
（1）組成三位數(shù)“abc”，若滿足a＜b＞c的三位數(shù)叫做凸數(shù)，這樣的凸三位數(shù)有多少個？
（2）設(shè)X為所取3個數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)，求隨機變量X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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10．隨機變量ξ的分布列為：
ξ0123
Px0.20.30.4
隨機變量ξ的方差D（ξ）1．

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20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M、N分別為PC、PB的中點．
（1）求證：PB⊥平面ADMN；
（2）求BD與平面ADMN所成的角；
（3）點E在線段PA上，試確定點E的位置，使二面角A-CD-E為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-1在x=-3時取得極值，則a=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．有6個座位連成一片排，現(xiàn)有3人入座，則恰有兩個空位相鄰的不同坐法的種數(shù)是（　�。�
A．36B．48C．72D．120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}m{x^3}-（2+\frac{m}{2}）{x^2}+4x+1，\;g（x）=x+m$．
（1）當(dāng)m≥4時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）是否存在m＜0，使得對任意的x1，x2∈[2，3]，都有f（x1）-g（x2）≤1恒成立，求出m的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=xg（x）+n在區(qū)間（0，1）上與x軸有兩個不同的交點，求n（1+m+n）的取值范圍．

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