【題目】過正四面體ABCD的頂點A作一個形狀為等腰三角形的截面，且使截面與底面BCD所成的角為，這樣的截面有（ ）

A.6個B.12個C.16個D.18個

【答案】D

【解析】

根據(jù)ABCD是正四面體和過點A的截面是等腰三角形，分，，討論求解.

如圖，在正四面體ABCD中，因為過點A的截面是等腰三角形，

若，則截面與底面BCD所成的角為有如下情形，

如圖所示：

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在高線的兩側(cè)的截面、截面與底面BCD所成的角為（，與BC平行），

同理截面的一邊與CD平行也有2個，與BD平行也有2個，共有6個．

若，同理也有6個；

若，同理也有6個．

綜上所述，滿足題意的截面共有18個，

故選：D．

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A.a，bB.a，cC.a，dD.b，d

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不滿意

基本滿意

滿意

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