Question

18．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{|x-y|≤1}\\{|2x+y|≤2}\end{array}\right.$則|x-$\frac{1}{3}$|-y的最大值為2．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，分類化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{|x-y|≤1}\\{|2x+y|≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

令z=|x-$\frac{1}{3}$|-y=$\left\{\begin{array}{l}{x-y-\frac{1}{3}，x＞\frac{1}{3}}\\{-x-y+\frac{1}{3}，x≤\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=x-1}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=-2x-2}\end{array}\right.$，解得B（$-\frac{1}{3}，-\frac{4}{3}$）．
由圖可知，當直線z=-x-y+$\frac{1}{3}$過B時，|x-$\frac{1}{3}$|-y的最大值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．