5．己知平行四邊形的周長為6，則其對角線長的平方和的最小值是9．

分析 設(shè)平行四邊形的相鄰的邊長分別為a，b，可得2a+2b=6，其對角線長的平方和=2（a2+b2）≥（a+b）2，即可得出．

解答 解：設(shè)平行四邊形的相鄰的邊長分別為a，b，
則2a+2b=6，化為a+b=3．
其對角線長的平方和=a2+b2-2abcosα+a2+b2-2abcos（π-α）
=2（a2+b2）≥（a+b）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{3}{2}$時取等號．
故答案為：9．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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