Question

18．設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，H是邊DA的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿(mǎn)足|PH|＜$\sqrt{2}$的概率為$\frac{2+π}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，分別求出正方形的面積和滿(mǎn)足|PH|＜$\sqrt{2}$的正方形內(nèi)部的點(diǎn)P的集合”的面積即可求出所求．

解答 解：（1）如圖所示，

正方形的面積S_{正方形ABCD}=2×2=4．
設(shè)“滿(mǎn)足|PH|＜$\sqrt{2}$的正方形內(nèi)部的點(diǎn)P的集合”為事件M，
則S（M）=S_△DGH+S_△AEH+S_扇形EGH=2×$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\frac{π}{2}$×$\sqrt{2}$=1+$\frac{π}{2}$，
∴P（M）=$\frac{1+\frac{π}{2}}{4}$$\frac{2+π}{8}$．
故滿(mǎn)足|PH|＜$\sqrt{2}$的概率為$\frac{2+π}{8}$，
故答案為：$\frac{2+π}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型的概率，區(qū)域的面積和長(zhǎng)度以及要求的事件的區(qū)域的面積和長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．