9．已知正數(shù)a，b，c滿足4a-2b+25c=0，則lga+lgc-2lgb的最大值為（　�。�
A．-2B．2C．-1D．1

分析 將4a-2b+25c=0變形為：4a+25c=2b，利用基本不等式可得：2b≥2$\sqrt{100ac}$；lga+lgc-2lgb=lg$\frac{ac}{^{2}}$≤lg$\frac{ac}{100ac}$即可求解．

解答 解：由題意：4a-2b+25c=0，變形為：4a+25c=2b，
∵4a+25c≥2$\sqrt{100ac}$，當且僅當4a=25c時，取等號．
∴2b≥2$\sqrt{100ac}$；即b2≥100ac
那么：lga+lgc-2lgb=lg$\frac{ac}{^{2}}$≤lg$\frac{ac}{100ac}$=lg10-2=-2
故選：A．

點評 本題考查了對數(shù)的運算和基本不等式的運用能力．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若平面α⊥平面β，且平面α內的一條直線a垂直于平面β內的一條直線b，則（　�。�
A．直線a必垂直于平面βB．直線b必垂直于平面α
C．直線a不一定垂直于平面βD．過a的平面與過b的平面垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．為了得到函數(shù)y=sin3x-$\sqrt{3}$cos3x的圖象（　　）
A．只要將函數(shù)y=2sin3x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位
B．只要將函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位
C．只要將函數(shù)y=2sin3x的圖象向右平移$\frac{π}{9}$個單位
D．只要將函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移$\frac{π}{9}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設拋物線y2=16x的焦點為F，經(jīng)過點P（1，0）的直線l與拋物線交于A，B兩點，且2$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{PA}$，則|AF|+2|BF|=15．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設函數(shù)$f（x）=\sqrt{x-1}$，則$f（\frac{x}{2}）+f（\frac{4}{x}）$的定義域為（　�。�
A．$[\frac{1}{2}，4]$B．[2，4]C．[1，+∞）D．[$\frac{1}{4}$，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知a∈R，命題p：?x∈[-2，-1]，x2-a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax-（a-2）=0．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$上的點P到點$（\sqrt{5}，0）$的距離為5，則P到點$（-\sqrt{5}，0）$的距離為（　�。�
A．1B．9C．1或9D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞1\\{2^{-x+1}}，x≤1\end{array}\right.$，若方程$f（x）-ax=\frac{5}{2}$有3個不同的解，則a的取值范圍是（　　）
A．$（-∞，-\frac{5}{2}]$B．$（-\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}]$C．$[-\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}]$D．$（-\frac{3}{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx-1$（{0≤x≤\frac{π}{2}}）$，則f（x）值域是$[{0，\frac{1}{4}}]$，f（x）的單調遞增區(qū)間是$[{0，\frac{π}{6}}]$．

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