已知函數(shù)().
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;   
(Ⅱ)若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ);(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)明確函數(shù)的解析式,然后利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性,利用極值的定義確定函數(shù)的極值問題;(Ⅱ)利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立,然后分類討論思想,即對的正負(fù)討論和分離參數(shù)法,得到不同的不等式,進(jìn)而利用均值不等式探求的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,
,                  2分
,解得.  
當(dāng)時(shí),得;當(dāng)時(shí),得.         4分
當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:





1


+
0

0
+


極大

極小

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值,;            5分
當(dāng)時(shí),函數(shù)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知其中是自然對數(shù)的底 .
(1)若處取得極值,求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,,處的切線方程為
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)求的解析式;
(III)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),的一個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),為常數(shù))
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若,證明:當(dāng)時(shí),.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0))處的切線平行,求實(shí)數(shù)x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),且處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:當(dāng)時(shí),恒有
(3)證明:若,,且,則.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè), 已知函數(shù) 
(Ⅰ) 證明在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅱ) 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線相互平行, 且 證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求曲線y=x2,直線y=x,y=3x圍成的圖形的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案