Question

19．已知$\vec a，\vec b$均為單位向量，且$（2\vec a+\vec b）•（\vec a-2\vec b）=-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，則向量$\vec a，\vec b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 設(shè)向量$\vec a，\vec b$的夾角為θ，根據(jù)向量的數(shù)量積公式以及$（2\vec a+\vec b）•（\vec a-2\vec b）=-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，即可求出．

解答 解：設(shè)向量$\vec a，\vec b$的夾角為θ，
∵$\vec a，\vec b$均為單位向量，
∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=cosθ，
∵$（2\vec a+\vec b）•（\vec a-2\vec b）=-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，
∴2|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow$|²-3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-3cosθ=-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{6}$，
故選：A

點評 本題考查了向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．