8．已知正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)分別為4、10，側(cè)棱長(zhǎng)為6．
（1）求正四棱臺(tái)的表面積；
（2）求正四棱臺(tái)的體積．

分析 由題意畫(huà)出圖形，求出四棱臺(tái)的高與斜高．
（1）由上下底面面積加側(cè)面積求得四棱臺(tái)的表面積；
（2）直接由棱臺(tái)體積公式求解．

解答 解：如圖，

ABCD-A1B1C1D1為正四棱臺(tái)，AB=4，A1B1=10，AA1=6．
在等腰梯形A1B1BA中，過(guò)A作AE⊥A1B1，可得${A}_{1}E=\frac{10-4}{2}=3$，
求得AE=$\sqrt{A{{A}_{1}}^{2}-{A}_{1}{E}^{2}}=3\sqrt{3}$．
連接AC，A1C1，可得AC=$4\sqrt{2}$，${A}_{1}{C}_{1}=10\sqrt{2}$，
過(guò)A作AG⊥A1C1，可得${A}_{1}G=\frac{10\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$．
∴$AG=\sqrt{A{{A}_{1}}^{2}-{A}_{1}{G}^{2}}=3\sqrt{2}$．
（1）正四棱臺(tái)的表面積S=${4}^{2}+1{0}^{2}+4×\frac{1}{2}（4+10）×3\sqrt{3}=116+84\sqrt{3}$；
（2）${V}_{ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}=\frac{1}{3}×3\sqrt{2}（16+100+\sqrt{16×100}）$=$156\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱臺(tái)的面積和體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是熟記公式，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx與g（x）=ax+$\frac{1}{x}$（a∈R）有相同的極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）證明：不等式f（x）+2g（x）＞$\frac{2}{{e}^{x}}$-x2+2x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）不等式$\frac{f（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{b-1}$≤1對(duì)任意x1，x2∈[$\frac{1}{e}$，3]恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1，a2，a4+2成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)${b_n}={2^{{{（{-1}）}^n}{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在△ABC中，a，b，c分別為A、B、C的對(duì)邊，且滿足2（a2-b2）=2accosB+bc
（1）求A
（2）D為邊BC上一點(diǎn)，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示，3月至7月房?jī)r(jià)上漲過(guò)快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到很好的抑制．

（Ⅰ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)y（萬(wàn)元/平方米）與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅱ）政府若不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅的銷售均價(jià)．
（從3月到7月的參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}$xi=25，$\sum_{i=1}^{5}$yi=5.36，$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=0.64；回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b（1-2cosA）=2acosB．
（1）若b=2，求c的值；
（2）若a=1，tanA=2$\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．在△ABC中，$2\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC}$，AB=4，AD=AC=3，則BC=$\sqrt{21}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．近期中央電視臺(tái)播出的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火遍全國(guó)．某選拔賽后，隨機(jī)抽取100名選手的成績(jī)，按成績(jī)由低到高依次分為第1，2，3，4，5組，制成頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）在第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，在5名選手中隨機(jī)抽取2名選手，求第4組至少有一名選手被抽取的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知（1-2x）n（n∈N+）的展開(kāi)式中第三項(xiàng)和第八項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)和為（　�。�
A．1B．-1C．0D．2

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