分析 對(duì)原函數(shù)求導(dǎo),然后分a<1,1≤a≤e,e<a,情況討論原函數(shù)在[1,e]上的單調(diào)性,并求得最小值,由最小值等于$\frac{3}{2}$求得a的值.
解答 解:由f(x)=lnx+$\frac{a}{x}$(x>0),得f′(x)=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{x-a}{{x}^{2}}$,
f′(x)=0則x=a,若a<1,則f(x)min=f(1)=a=$\frac{3}{2}$,不滿足題意;
若a>e,則f(x)min=f(e)=1+$\frac{a}{e}$=$\frac{3}{2}$,則a=$\frac{e}{2}$<e,不合題意;
若e≥a≥1,則f(x)min=f(a)=lna+1=$\frac{3}{2}$,則a=$\sqrt{e}$<e,滿足題意;
故答案為:$\sqrt{e}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,著重考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是中高檔題.
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色盲 | 不色盲 | 合計(jì) | |
男 | 38 | 442 | 480 |
女 | 6 | 514 | 520 |
合計(jì) | 44 | 956 | 1000 |
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A. | 3≤a<5 | B. | 0<a<4 | C. | 4<a<5或0≤a≤3 | D. | 3<a<5或0≤a<3 |
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