3.圖中的三個正方形塊中,著色的正方形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列{an},根據(jù)著色的規(guī)律,則a4=585,數(shù)列{an}的通項公式an=$\frac{{8}^{n}-1}{7}$.

分析 先根據(jù)圖形求出前后兩圖的遞推關(guān)系,然后利用疊加法進行求解,再利用等比數(shù)例,求出數(shù)列的通項公式.

解答 解:根據(jù)圖形可知  a1=1,a2=1+8,a3=1+8+8×8,a4=1+8+8×8+8×8×8=585,
不難發(fā)現(xiàn):an+1-an=8n,
當(dāng)n≥2時,
則有:an-an-1=8n-1,
an-1-an-2=8n-2

…,
a2-a1=81,
等式疊加,
可得:an-a1=8n-1+8n-2+…+81
∴an=a1+(8n-1+8n-2+…+81
an=1+$\frac{8(1-{8}^{n-1})}{1-8}$=$\frac{{8}^{n}-1}{7}$
當(dāng)n=1時,a1=1,滿足條件,
故答案為:585,$\frac{{8}^{n}-1}{7}$

點評 本題主要考查了等比數(shù)列的求和,數(shù)列中的疊加法求通項,以及識圖能力和運算推理能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知函數(shù)f(x)=x2-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$,若數(shù)列{bn}滿足:b1=1,bn+1=2f(bn)(n∈N*).若對?n∈N*,都?M∈Z,使得$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+$\frac{1}{_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$<M恒成立,則整數(shù)M的最小值是(  )
A.2B.3C.4D.5

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14.函數(shù)y=x3-3x2-9x(0<x<4)有(  )
A.極大值5,極小值-27B.極大值5,極小值-11
C.極大值5,無極小值D.極小值-27,無極大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知(a+e)x-1-lnx≤0(e是自然對數(shù)的底數(shù))對任意x∈[$\frac{1}{e}$,2]都成立,則實數(shù)a的最大值為-e.

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18.若函數(shù)f(x)=lnx+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[1,e]上的最小值為$\frac{3}{2}$,則實數(shù)a的值為$\sqrt{e}$.

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8.與⊙C1:x2+(y+2)2=25內(nèi)切且與⊙C2:x2+(y-2)2=1外切的動圓圓心M的軌跡方程是(  )
A.$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1(y≠0)B.$\frac{y^2}{9}$+$\frac{x^2}{5}$=1(x≠0)C.$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1(x≠3)D.$\frac{y^2}{9}$+$\frac{x^2}{5}$=1(y≠3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.下面有五個命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π
②若α,β均是第一象限的角,且α>β,則sinα>sinβ.
③函數(shù)f(x)=|sinx|是周期函數(shù)且周期是π.
④把函數(shù)y=3sin(2x+$\frac{π}{3}$)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.
⑤函數(shù)y=sin(x-$\frac{π}{2}$)在[0,π]上是單調(diào)遞減的.其中真命題的序號是①③④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x},1≤x≤2}\\{{e}^{-x},0≤x≤1}\end{array}\right.$,則${∫}_{0}^{2}$f(x)dx=( 。
A.$\frac{1}{e}$+ln2B.-$\frac{1}{e}$+ln2C.1-$\frac{1}{e}$+ln2D.$\frac{1}{e}$+ln2-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.下列命題:
①集合{a,b,c,d}的子集個數(shù)有16個;
②定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0;
③f(x)=(2x+1)2-2(2x-1)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);
④A=R,B=R,f:x→$\frac{1}{|x|}$,從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f是映射;
⑤f(x)=$\frac{1}{x}$在定義域上是減函數(shù).
其中真命題的序號是①②.

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