19.已知直線l1:ax+4y-2=0直線l2:2x+y+2=0,且兩條直線互相垂直.
(1)直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知圓C:x2+y2+6x+8y+21=0,判斷直線l1與圓C有無(wú)公共點(diǎn),有幾個(gè)公共點(diǎn).

分析 (1)由l1⊥l2得,2a+4=0,解得a后代入聯(lián)立直線方程,可得直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知圓C:x2+y2+6x+8y+21=0,圓心坐標(biāo)是(-3,-4),半徑r=2,求出圓心到直線的距離,可得直線與圓的關(guān)系,進(jìn)而可得公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

解答 解:(1)由l1⊥l2得,2a+4=0,a=-2,
即l1:x-2y+1=0,
聯(lián)立兩條直線的方程,得到方程組$\left\{\begin{array}{l}2x+y+2=0\\ x-2y+1=0\end{array}\right.$,
解方程組得,x=-1,y=0,
所以,兩條垂直直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).
(2)圓C的圓心坐標(biāo)是(-3,-4),半徑r=2,圓心到直線l1:x-2y+1=0的距離$d=\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$,∴d>r,所以直線l1與圓C相離,沒(méi)有公共點(diǎn).

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的交點(diǎn),直線垂直,直線與圓的位置關(guān)系,難度中檔.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.設(shè)f(x)是偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(5)=0,則使f(x)>0的x的取值范圍是( 。
A.-5<x<0或x>5B.x<-5或x>5C.-5<x<5D.x<-5或0<x<5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$,其中$\overrightarrow m=(sinωx+cosωx,\sqrt{3}cosωx)$,$\overrightarrow n=(cosωx-sinωx,2sinωx)$,其中ω>0,若f(x)相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為$\frac{π}{2}$.
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別為角A、B、C的對(duì)邊,a=$\sqrt{3}$,b+c=3,f(A)=1,求△ABC的面積.

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7.圖中的陰影表示的集合中是( 。
A.A∩∁UBB.B∩∁UAC.U(A∩B)D.U(A∪B)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.過(guò)兩直線l1:2x-y+7=0和l2:y=1-x的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為( 。
A.3x+2y=0B.3x-2y=0C.2x+3y=0D.2x-3y=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫X(0C)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并作了如下的對(duì)照表:由表中數(shù)據(jù),得回歸直線方程$\hat y$=$\hat bx$+$\hat a$,若$\hat b$=-2,則$\hat a$=(  )
氣溫X(0C)181310-1
用電量y24343864
A.60B.58C.62D.64

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

11.已知y=f(x)的定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}sin\frac{π}{4}x,0≤x≤2}\\{(\frac{1}{2})^{x}+1,x>2}\end{array}\right.$,若關(guān)于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0(a,b∈R)有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,在實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-$\frac{5}{2}$,-$\frac{9}{4}$)∪(-$\frac{9}{4}$,-1).

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8.若函數(shù)f(x)=axsinx-$\frac{3}{2}({a∈R})$,且在區(qū)間$[{0,\frac{π}{2}}]$上的最大值為$\frac{π-3}{2}$,則實(shí)數(shù)a的值為1.

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9.已知右焦點(diǎn)為F(c,0)的橢圓M:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1(a>0)關(guān)于直線x=c對(duì)稱(chēng)的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓M的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(4,0)且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)為E,證明:直線PE與x軸的交點(diǎn)為F.

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