2.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,E是PC的中點.
(1)求證:平面EBD⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-BC-A的大小.

分析 (1)設(shè)AC∩BD=O,推導(dǎo)出OE∥PA,由此能證明平面EBD⊥平面ABCD.
(2)取線段BC的中點F,連接OF,EF,推導(dǎo)出∠EFO是二面角E-BC-A的平面角,由此能求出二面角E-BC-A的大小.

解答 證明:(1)設(shè)AC∩BD=O,
∵底面ABCD是正方形,∴O是AC中點,
∵E,O分別為線段PC,AC的中點
∴OE∥PA,
∵PA⊥平面ABCD∴OE⊥平面ABCD
∵OE?平面BDEPABCDE
∴平面EBD⊥平面ABCD…(6分)
解:(2)取線段BC的中點F,連接OF,EF
∵ABCD是正方形,F(xiàn)是線段BC的中點O
∴OF⊥平面BCF,
∵OE⊥平面ABCD,
∴OE⊥BC,∴BC⊥平面OEF
∴EF⊥BC,∴∠EFO是二面角E-BC-A的平面角,…(9分)
在直角三角形OEF中,OE=OF,
∴∠EFO=45°,即二面角E-BC-A的大小為45°.…(12分)

點評 本題考查面面垂直的證明,考查二面角的大小的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
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12.?dāng)?shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n
(1)求通項an;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和 Sn

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13.已知函數(shù)f(x)=ex-ax,a∈R.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x=0處的切線過點(1,0),求a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上不存在零點,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若a=1,求證:對$x∈R,f(x)≥\frac{1+x}{f(x)+x}$恒成立.

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10.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1-x}{ax}$+lnx在(1,+∞)上是增函數(shù),且a>0.
(1)求a的取值范圍;
(2)求函數(shù)g(x)=ln(1+x)-x在[0,+∞)上的最大值.

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17.如圖,已知四邊形ABCD滿足AD∥BC,AB=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2,E是BC的中點,將△BAE沿AE折成△B1AE,使面B1AE⊥面AECD,F(xiàn)為棱B1D上一點.
(1)若F為B1D的中點,求證:B1D⊥面AEF;
(2)若B1E⊥AF,求二面角C-AF-B1的余弦值.

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7.已知拋物線y2=-x與直線l:y=k(x+1)相交于A,B兩點,
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)O為拋物線頂點,求證:OA⊥OB.

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14.已知圓C:x2+y2-2x-24=0,直線ax-y+5=0(a>0)與圓交于A,B兩點.
(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若弦AB的垂直平分線l過點P(-2,4),求三角形ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.在整數(shù)集Z中,被5所除得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”,記為[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4;給出四個結(jié)論:
(1)2015∈[0];(2)-3∈[3];(3)Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];(4)“整數(shù)a,b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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12.已知直線l:4x+ay-5=0與直線l′:x-2y=0相互垂直,圓C的圓心與點(2,1)關(guān)于直線l對稱,且圓C過點M(-1,-1).
(1)求直線l與圓C的方程;
(2)已知N(2,0),過點M作兩條直線分別與圓C交于P,Q兩點,若直線MP,MQ的斜率滿足kMP+kMQ=0,求證:直線PQ的斜率為1.

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