5．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖①②③④是刺繡中最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形的個數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡，設(shè)第n個圖案包含f（n）個小正方形．
（1）求出f（5）的值；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你的關(guān)系式求出f（n）的解析式．

分析 （1）先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…從而得出f（5）；
（2）將（1）總結(jié)一般性的規(guī)律：f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，再從總結(jié)出來的一般性的規(guī)律轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解即得

解答 解：（1）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，
∴f（2）-f（1）=4=4×1．
f（3）-f（2）=8=4×2，
f（4）-f（3）=12=4×3，
f（5）-f（4）=16=4×4
∴f（5）=25+4×4=41．
（2）由上式規(guī)律得出f（n+1）-f（n）=4n．
∴f（2）-f（1）=4×1，
f（3）-f（2）=4×2，
f（4）-f（3）=4×3，
…
f（n-1）-f（n-2）=4•（n-2），
f（n）-f（n-1）=4•（n-1）
∴f（n）-f（1）=4[1+2+…+（n-2）+（n-1）]=2（n-1）•n，
∴f（n）=2n2-2n+1．

點評 本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，若求解的項數(shù)較少，可一直推理出結(jié)果，若項數(shù)較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若復數(shù)z=$\frac{3+i}{1+2i}$，則|z|=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{5}$B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙的小方格是邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長是（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{6}$C．$\sqrt{7}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，
（Ⅰ）若a，b∈R，且a+b≥0，求證f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）
（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷其真假并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知：$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}，\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}，\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}…$，$\sqrt{8+\frac{a}{t}}=8\sqrt{\frac{a}{t}}，a，t∈{R_+}$，類比上述等式，則：a+t=（　�。�
A．70B．68C．69D．71

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}滿足a1=-2，an+1=2an+4．
（1）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列并求出{an}通項公式；
（2）若${b_n}={log_{\frac{1}{2}}}{（{a_{n+1}}+4）^{{a_n}+4}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．《孫子算經(jīng)》是中國公元四世紀的數(shù)學著作，其中接受了求解依次同余式的方法，他是數(shù)論中一個重要的定理，又稱《中國剩余定理》，如圖所示的程序框圖的算法就是源于《中國剩余定理》，執(zhí)行該程序框圖，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n（modm），例如11≡3（mod4），則輸出的等于（　�。�
A．8B．16C．32D．64

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖所給的程序運行結(jié)果為S=41，那么判斷框中應填入的關(guān)于k的條件是（　　）
A．k≥6B．k≥5C．k＞6D．k＞5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x1，f（x1）），（x2，f（x2））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數(shù)λ滿足x=λx1+（1-λ）x2時，記向量$\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OA}+（1-λ）\overrightarrow{OB}$．若|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）已知函數(shù)g（x）=lnx的反函數(shù)為h（x），函數(shù)F（x）=[h（x）]a-x，（a≠0），點C（x1，F(xiàn)（x1））、D（x2，F(xiàn)（x2）），記直線CD的斜率為μ，若x1-x2＜0，問：是否存在x0∈（x1，x2），使F′（x0）＞μ成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案