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20．函數f（x）=3x+x2-1的零點個數為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 在同一坐標系中，作出f（x）=3x，g（x）=1-x2，根據圖象的交點的個數，即可得出結論．

解答 解：在同一坐標系中，作出f（x）=3x，g（x）=1-x2，如圖所示
圖象有兩個交點，所以函數f（x）=3x+x2-1的零點個數為2，
故選：C．

點評 本題考查函數的零點，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．在2+$\sqrt{7}$，$\frac{2}{7}$i，0，8+5i，（1-$\sqrt{3}$）i，0.618i這幾個數中，純虛數的個數為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的所有頂點均在球O的球面上，E，F，G分別為AB，AD，AA1的中點，則平面EFG截球O所得圓的半徑為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．對于定義在R上的函數f（x）滿足兩個條件：
①當x∈[0，1]時，f（0）=0，f（1）=e，f（x）-f′（x）＜0；
②ex-1f（x+1）=ex+1f（x-1），e1-xf（x+1）=ex+1f（1-x），
若函數y=f（x）-kxex零點有2016個，則實數k的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{1}{2017}$，$\frac{1}{2015}$）B．（$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2014}$）
C．（-$\frac{1}{2015}$，-$\frac{1}{2017}$）∪（$\frac{1}{2017}$，$\frac{1}{2015}$）D．（-$\frac{1}{2014}$，$\frac{1}{2016}$）∪（$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2014}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F
（Ⅰ）求證：AF•AB=CF•AC；
（Ⅱ）若AF=2，CF=2$\sqrt{2}$，求AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．在極坐標系中，直線ρsinθ-ρcosθ=1被曲線ρ=1截得的線段長為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=sinα+cosα\\ y=1+sin2α\end{array}\right.$（α為參數，α∈[0，2π）），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ-ρcosθ=2．
（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）求直線l與曲線C交點的直角坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知曲線C1的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cost}\\{y=1+\sqrt{3}sint}\end{array}\right.$（t為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=1．
（1）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知$A=（\begin{array}{l}{1}&{0}&{1}&{0}\\{2}&{1}&{2}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}\\{1}&{1}&{1}&{1}\end{array}）$，試用矩陣初等行變換法求A的逆矩陣．

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