Question

19．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x+1}$的取值范圍為（　�。�

• A． [-1，$\frac{1}{2}$]
• B． （-∞，-1]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． [0，$\frac{4}{3}$]
• D． （-∞，-2]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由z=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義，即可行域內的動點與定點P（-1，0）連線的斜率得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

z=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義為可行域內的動點與定點P（-1，0）連線的斜率，
由圖可知，最小值為直線x+y+1=0的斜率，最大值為直線x-2y+1=0的斜率．
∴z=$\frac{y}{x+1}$的取值范圍為[-1，$\frac{1}{2}$]．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法與數學轉化思想方法，是中檔題．