Question

6．某大廈有一部電梯，若該電梯在底層有5個乘客，且每位乘客在第10層下電梯的概率為$\frac{1}{3}$，用ξ表示5位乘客在第10層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的期望E（ξ）=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，且ξ～B（5，$\frac{1}{3}$），由此能求出隨機(jī)變量ξ的期望E（ξ）．

解答 解：由題意知，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，
因?yàn)槊课怀丝驮诘?0層下電梯的概率為$\frac{1}{3}$，
有一個人下電梯相當(dāng)于發(fā)生一次試驗(yàn)，
∴本題是一個獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（5，$\frac{1}{3}$），
∴隨機(jī)變量ξ的期望E（ξ）=5×$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$．
故答案為：$\frac{5}{3}$．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查二項(xiàng)分布，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．