Question

19．若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線${x^2}+\frac{y^2}{m}=1$的焦距為$2\sqrt{3}$或$2\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 求出等比中項(xiàng)，然后求解焦距即可．

解答 解：m是2和8的等比中項(xiàng)，可得m=±4，
當(dāng)m=4時(shí)，曲線是橢圓，可得a=2，c=$\sqrt{3}$，則2c=2$\sqrt{3}$．
當(dāng)m=-4時(shí)，曲線是雙曲線，此時(shí)，a=1，b=2，c=$\sqrt{5}$，
2c=2$\sqrt{5}$．
故答案為：$2\sqrt{3}$或$2\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．