如圖所示，ABCD是正方形，平面ABCD，E，F(xiàn)是AC，PC的中點.

（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景，考查線線平行、線線垂直、線面垂直、三棱錐的體積等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，因為是正方形，所以對角線互相垂直，在中分別是中點，利用中位線，得，因為平面，∴平面，∴垂直面內(nèi)的線，利用線面垂直的判斷，得平面，所以得證；第二問，因為平面，所以顯然是三棱錐的高，在正方形中求出的邊長及面積，從而利用等體積法將轉(zhuǎn)化為，利用三棱錐的體積公式計算.
試題解析：（1）連接，

∵是正方形，是的中點，
∴                       1分
又∵分別是的中點
∴ ∥                    2分
又∵平面， ∴平面，      3分
∵平面,  ∴                     4分
又∵  ∴平面            5分
又∵平面
故                            6分
（2）∵平面，∴是三棱錐的高，
∵是正方形，是的中點，∴是等腰直角三角形         8分
，故,                  10分
故                           12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S ­ABC中，平面EFGH分別與BC，CA，AS，SB交于點E，F(xiàn)，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.

求證：(1)AB∥平面EFGH；
(2)GH∥EF；
(3)GH⊥平面SAC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2

（1）求證：
（2）設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為
①試證：
②若求三棱錐的體積

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如圖是某個正方體的側(cè)面展開圖,l1,l2是兩條側(cè)面對角線,則在正方體中,l1與l2(　　)
A．互相平行
B．異面且互相垂直
C．異面且夾角為
D．相交且夾角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，側(cè)視圖與正視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是(　　)
A．B．C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知四棱錐的三視圖如圖，則四棱錐的全面積為(      )
A．B．
C．5D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積為         ．

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