20.直線2x-y+1=0與圓C:(x-1)2+(y-1)2=1相交于A、B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$.

分析 利用點(diǎn)到直線的距離公式可得:圓心到直線2x-y+1=0的距離d,即可得出弦長(zhǎng)|AB|.

解答 解:由圓(x-1)2+(y-1)2=1,可得圓心C(1,1),半徑r=1.
∴圓心到直線2x-y+1=0的距離d=$\frac{2}{\sqrt{5}}$,
∴弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{1-\frac{4}{5}}$=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$.
故答案為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=2,AD=$\frac{3}{2}$,BC=$\frac{1}{2}$,橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D.
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)E滿足$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$,問是否存在直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn),且|ME|=|NE|?若存在,求出直線l與AB夾角θ的正切值的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知直線l與圓C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為M(0,1).
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程;
(2)若以$\overrightarrow{AB}$為直徑的圓過原點(diǎn)O,求圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{10}cosα\\ y=\sqrt{10}sinα\end{array}\right.$(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為$ρcos({θ-\frac{π}{4}})=2\sqrt{2}$
(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離d的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.關(guān)于θ的方程$\sqrt{3}$cosθ+sinθ+a=0在(0,2π)內(nèi)有兩相異實(shí)根α、β,則α+β的值為$\frac{π}{3}$或$\frac{7π}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知三棱錐A-BCD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),若AC=BD,則四邊形EFGH為( 。
A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.若An=$\overline{{a_1}{a_2}…{a_n}}$(ai=0或1,i=1,2,…n),則稱An為0和1的一個(gè)n位排列,對(duì)于An,將排列$\overline{{a_n}{a_1}{a_2}…{a_{n-1}}}$記為R1(An);將排列$\overline{{a_{n-1}}{a_n}{a_1}{a_2}…{a_{n-2}}}$記為R2(An);依此類推,直至Rn(An)=An.對(duì)于排列An和Ri(An)(i=1,2,…n-1),它們對(duì)應(yīng)位置數(shù)字相同的個(gè)數(shù)減去對(duì)應(yīng)位置數(shù)字不同的個(gè)數(shù),叫做An和Ri(An)的相關(guān)值,記作t(An,Ri(An)),
(Ⅰ)例如A3=$\overline{110}$,則R1(A3)=$\overline{011}$,t(A3,R1(A3))=-1;
若t(An,Ri(An))=-1(i=1,2,…n-1),則稱An為最佳排列
(Ⅱ)當(dāng)n=3,寫出所有的n位排列,并求出所有的最佳排列A3;
(Ⅲ)證明:當(dāng)n=5,不存在最佳排列A5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=2,CC1=2$\sqrt{2}$,E為CC1的中點(diǎn),則點(diǎn)A到平面BED的距離為( 。
A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.2、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知點(diǎn)M是⊙O:x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn),A(4,0),點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn),
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程
(2)過點(diǎn)A的直線與軌跡C有公共點(diǎn),求的斜率k的取值范圍.

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