13．若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y=0的周長(zhǎng)，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

分析 由題意得，直線過圓心（2，1），即 a+b=1，$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）=3+$\frac{a}$+$\frac{2a}$，利用基本不等式求出其最小值．

解答 解：由題意得，直線過圓心（2，1），所以，a+b=1．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）=3+$\frac{a}$+$\frac{2a}$≥3+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{2a}$時(shí)，等號(hào)成立，
故答案為3+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，解題的突破口是判斷直線過圓心，解題的關(guān)鍵是利用a+b=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖，已知O，A，B是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，直線OA，OB，AB將平面區(qū)域分成7部分，若點(diǎn)P落在區(qū)域①中（含邊界），則z=2x+y的最大值為（　�。�
A．不存在B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若將一個(gè)45°的直角三角板的一直角邊放在一桌面上，另一直角邊與桌面所成角為45°，則此時(shí)該三角板的斜邊與桌面所成的角等于30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足$\frac{3+2x}{f′（x）}$≥0，則有（　�。�
A．f（-1）+f（-2）＜2f（-$\frac{3}{2}$）B．f（-1）+f（-2）＞2f（-$\frac{3}{2}$）C．f（-1）+f（-2）≤2f（-$\frac{3}{2}$）D．f（-1）+f（-2）≥2f（-$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）及$B（\frac{π}{2}，1）$
（1）已知b＞0，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知$x∈（0，\frac{π}{2}）$時(shí)，|f（x）|≤2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a取上述范圍內(nèi)的最大整數(shù)值時(shí)，若有實(shí)數(shù)m，n，φ，使得mf（x）+nf（x-φ）=1對(duì)于x∈R恒成立，求m，n，φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+12x+a（a∈R），則函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1
C．2D．與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經(jīng)過點(diǎn)A（5，2），B（3，2）
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相交，所得弦長(zhǎng)為2$\sqrt{6}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=loga（4-x2）在區(qū)間[0，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a取值范圍為0＜a＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．某校在高二文理分科時(shí)，隨機(jī)調(diào)查了該校高二的一些學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表：
文科理科
數(shù)學(xué)優(yōu)秀1013
數(shù)學(xué)不優(yōu)秀207
為了檢驗(yàn)科類與數(shù)學(xué)是否優(yōu)秀有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2≈4.84．因?yàn)镵2＞3.841，所以斷定科類與數(shù)學(xué)是否優(yōu)秀有關(guān)系，這種判斷出錯(cuò)的概率不超過0.05．

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