Question

13．了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

天數(shù)t（天）	3	4	5	6	7
繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）	2.5	3	4	4.5	6

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測t=8時(shí)，細(xì)菌繁殖個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）分別求出$\widehat$，$\widehat{a}$的值，代入回歸方程即可；
（2）將t=8代入方程求出$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得，
$\overline{t}$=5，$\overline{y}$=4，
$\sum_{i=1}^{5}$（t_i-$\overline{t}$）（y_i-$\overline{y}$）=8.5，
$\sum_{i=1}^{5}$（t_i-$\overline{t}$）²=10，
故$\widehat$=0.85，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{t}$=4-0.85×5=-0.25，
所以回歸方程為$\widehat{y}$=0.85t-0.25．
（2）將t=8代入（1）的回歸方程中得：
$\widehat{y}$=0.85×8-0.25=6.55．
故預(yù)測t=8時(shí)，細(xì)菌繁殖個(gè)數(shù)為6.55千個(gè)．

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．