3.定義在R上的函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=f(x-1),且f(x+2)=f(2-x),且f(x)在[-3,-2]上是減函數(shù),如果A,B是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則( 。
A.f(sinA)>f(cosB)B.f(cosB)>f(sinA)C.f(sinA)>f(sinB)D.f(cosB)>f(cosA)

分析 由題意可知:函數(shù)為偶函數(shù),周期為2,根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可求得f(x)在[0,1]上為單調(diào)增函數(shù),由α,β是銳角三角形的兩個內(nèi)角,求得α和β的取值范圍,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案

解答 解:由f(x+2)=f(x),∴函數(shù)的周期為2,∵f(x)在[-3,-2]上為減函數(shù),
∴f(x)在[-1,0]上為減函數(shù),
∵f(2-x)=f(x+2)=f(x-2)∴f(x)=f(-x),f(x)為偶函數(shù),
∴f(x)在[0,1]上為單調(diào)增函數(shù).
∵在銳角三角形中,∵α,β是銳角,且∴α+β$>\frac{π}{2}$,∴$\frac{π}{2}>$α>$\frac{π}{2}-β>0$,∴sinα>sin($\frac{π}{2}$-β)=cosβ,
∴f(x)在[0,1]上為單調(diào)增函數(shù).
∴f(sinα)>f(cosβ),
故選:A.

點評 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用,以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),誘導公式的應(yīng)用,綜合性較強,涉及的知識點較多,屬于中檔題.

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