分析 根據(jù)T3、T4、T5歸納出式子與下標(biāo)之間規(guī)律,利用此規(guī)律可求T8的值.
解答 解:由由題意得,T3=1×2+1×3+2×3=$\frac{1}{2}$[62-(12+22+32)]=11;
T4=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=$\frac{1}{2}$[102-(12+22+32+42)]=35;
T5=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5=$\frac{1}{2}$[152-(12+22+32+42+52)]=85.
歸納得出:${T_n}=\frac{1}{2}[{(1+2+…+n)^2}-({1^2}+{2^2}+…+{n^2})]$,
故T8=$\frac{1}{2}[{(1+2+…+8)}^{2}-({1}^{2}+{2}^{2}+…+{8}^{2})]$=$\frac{1}{2}$[$(\frac{8×9}{2})^{2}$-$\frac{8×9×17}{6}$]=546.
故答案為:546.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列求和,歸納推理,難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,考查觀察、分析、歸納能力
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $f(\frac{π}{3})<f(\frac{π}{4})<f(\frac{5π}{6})$ | B. | $f(\frac{π}{4})<f(\frac{π}{3})<f(\frac{5π}{6})$ | C. | $f(\frac{π}{4})<f(\frac{5π}{6})<f(\frac{π}{3})$ | D. | $f(\frac{5π}{6})<f(\frac{π}{4})<f(\frac{π}{3})$ |
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A. | 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) | B. | 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) | ||
C. | 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) | D. | 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) |
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A. | (-2,0)∪(2,+∞) | B. | (-2,0)∪(0,2) | C. | (-∞,-2)∪(2,+∞) | D. | (-∞,-2)∪(0,2) |
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