A. | (1+ln2,3] | B. | (ln2,3] | C. | (0,1+ln2) | D. | (0,3] |
分析 求出當(dāng)x>0時的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的極值,利用分段函數(shù)的性質(zhì)進行判斷求解即可.
解答 解:當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=lnx-2x+a,此時函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=$\frac{1}{x}$-2=$\frac{1-2x}{x}$,
由f′(x)>0得0<x<$\frac{1}{2}$,此時函數(shù)遞增,
由f′(x)<0得x>$\frac{1}{2}$,此時函數(shù)遞減,
即當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時,函數(shù)取得極大值,f($\frac{1}{2}$)=ln$\frac{1}{2}$-1+a=-1-ln2+a,
當(dāng)x→0時,f(x)=lnx-2x+a→-∞,
當(dāng)x≤0時,函數(shù)f(x)=2x-$\frac{a}{3}$為增函數(shù),且此時-$\frac{a}{3}$<f(x)≤1-$\frac{a}{3}$,
要使函數(shù)f(x)有三個不同的零點,
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{3}<0}\\{1-\frac{a}{3}≥0}\\{-1-ln2+a>0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{a≤3}\\{a>1+ln2}\end{array}\right.$,
即1+ln2<a≤3,
即實數(shù)a的取值范圍是(1+ln2,3],
故選:A.
點評 本題考查根的存在性及根的個數(shù)的判斷,數(shù)形結(jié)合以及求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5x-12y+38=0 | B. | 5x+12y+38=0 | ||
C. | 5x-12y+38=0或x=2 | D. | 5x+12y+38=0或x=4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $2+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$ | B. | $4+\sqrt{3}π$ | C. | $\frac{4}{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$ | D. | $4+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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