4.已知f(x)=ax3,g(x)=9x2+3x-1,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)≥g(x)恒成立,則a的取值范圍是( 。
A.a≤$\frac{41}{8}$B.a≤11C.a≥$\frac{41}{8}$D.a≥11

分析 利用函數(shù)的恒成立,分離變量求出a的不等式,然后利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值即可.

解答 解:f(x)=ax3,g(x)=9x2+3x-1,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)≥g(x)恒成立,
可得a≥$\frac{9}{x}$+$\frac{3}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{{x}^{3}}$,令$\frac{1}{x}$=t,則t∈[$\frac{1}{2}$,1].
a≥9t+3t2-t3.t∈[$\frac{1}{2}$,1]恒成立,
y=9t+3t2-t3.t∈[$\frac{1}{2}$,1],可得y′=9-6t-3t2=3[4-(t+1)2]≥0,函數(shù)y是增函數(shù),
最大值為:f(1)=11.可得a≥11.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.下列說(shuō)法正確的是(  )
A.函數(shù)y=|x|有極大值,但無(wú)極小值B.函數(shù)y=|x|有極小值,但無(wú)極大值
C.函數(shù)y=|x|既有極大值又有極小值D.函數(shù)y=|x|無(wú)極值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知點(diǎn)A(4,8)是拋物線(xiàn)C:y2=2px與直線(xiàn)l:y=k(x+4)的一個(gè)交點(diǎn),則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離是( 。
A.$\sqrt{2}$B.$2\sqrt{2}$C.$3\sqrt{2}$D.$4\sqrt{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和函數(shù)g(x)=$\frac{bx-1}{{a}^{2}x+2b}$,
(1)若f(x)為偶函數(shù),試判斷g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有兩個(gè)不等的實(shí)根x1,x2(x2<x2),則
①試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上是否具有單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
②若方程f(x)=0的兩實(shí)根為x3,x4(x3<x4)求使x1<x2<x3<x4成立的a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1,k∈R),f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求k的值.
(2)判斷并證明當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性;
(3)已知a=3,若f(3x)≥λ•f(x)對(duì)于x∈[1,2]時(shí)恒成立.請(qǐng)求出最大的整數(shù)λ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{x}{x+2}$(x>0),觀(guān)察:
f1(x)=f(x)=$\frac{x}{x+2}$(x>0),f2(x)=f(f1(x))=$\frac{x}{3x+4}$,f3(x)=f(f2(x))=$\frac{x}{7x+8}$,f4(x)=f(f3(x))=$\frac{x}{15x+16}$…
根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:當(dāng)n∈N+時(shí),fn(1)=$\frac{1}{{{2^{n+1}}-1}}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓C1和直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ,ρcos(θ-$\frac{π}{4}$)=2$\sqrt{2}$.
(1)求圓C1和直線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程.
(2)求圓C1和直線(xiàn)C2交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+2|x+1|.
(1)解不等式f(x)>4;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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14.隨機(jī)調(diào)查高河鎮(zhèn)某社區(qū)80個(gè)人,以研究這一社區(qū)居民在20:00--22:00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表:
休閑方式
性別
看電視看書(shū)合計(jì)
105060
101020
合計(jì)206080
(1)從這80人中按照性別進(jìn)行分層抽樣,抽出4人,則男女應(yīng)各抽取多少人;
(2)從第(1)問(wèn)抽取的4位居民中隨機(jī)抽取2位,恰有1男1女的概率是多少;
(3)由以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為在20:00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系.
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635

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