14.隨機調(diào)查高河鎮(zhèn)某社區(qū)80個人,以研究這一社區(qū)居民在20:00--22:00時間段的休閑方式與性別的關系,得到下面的數(shù)據(jù)表:
休閑方式
性別
看電視看書合計
105060
101020
合計206080
(1)從這80人中按照性別進行分層抽樣,抽出4人,則男女應各抽取多少人;
(2)從第(1)問抽取的4位居民中隨機抽取2位,恰有1男1女的概率是多少;
(3)由以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系.
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635

分析 (1)根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結論.
(2)確定所有基本事件、滿足條件的基本事件,即可求恰有一男一女的概率.
(3)根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表,得K2≥6.635的概率約為0.01,由此能推導出有99%的把握認為在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系.

解答 (本小題滿分12分)
解:(1)這80人中,男人60人,女人20人,而男女人數(shù)之比為3:1,
所以分層抽樣,男、女抽出的人數(shù)分別為3人、1人. (3分)
(2)從4人中隨機抽出兩人共有6種等可能結果,而一男一女共有3種結果,
所以根據(jù)古典概型可得,從第(1)問抽取的4位居民中隨機抽取2位,恰有1男1女的概率是  $p=\frac{1}{2}$.(7分)
(3)由獨立性檢驗K2計算公式得,K2=$\frac{80×(10×10-10×50)^{2}}{60×20×20×60}$=$\frac{80}{9}$≈8.889>6.635,
所以由表格中參考數(shù)據(jù)知,有99%的把握認為在20:00--22:00時間段的休閑方式與性別有關系.(12分)

點評 本題主要考查分層抽樣的定義以及應用,考查是否有99%的把握認為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系的判斷與求法,是中檔題.

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