15.已知點(diǎn)A(4,8)是拋物線C:y2=2px與直線l:y=k(x+4)的一個(gè)交點(diǎn),則拋物線的焦點(diǎn)到直線l的距離是( 。
A.$\sqrt{2}$B.$2\sqrt{2}$C.$3\sqrt{2}$D.$4\sqrt{2}$

分析 先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程及直線的方程,求出p,k的值,進(jìn)一步求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線的距離個(gè)數(shù)求出拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離.

解答 解:因?yàn)辄c(diǎn)A(4,8)是拋物線C:y2=2px與直線l:y=k(x+4)的一個(gè)交點(diǎn),
所以64=8p,8=8k
所以p=8,k=1,
所以拋物線方程為y2=16x,l的方程為x-y+4=0
所以拋物線的焦點(diǎn)為(4,0),
所以拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離是$\frac{8}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線的性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$x2-alnx(a∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x>1時(shí),證明:$\frac{2}{3}$x3>$\frac{1}{2}$x2+lnx.

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6.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+c,當(dāng)x=-1時(shí),f(x)的極大值為7;當(dāng)x=3時(shí),f(x)有極小值.
(I)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求f(x)在[-2,4]上的最小值.

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3.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PD=a,PA=PC=$\sqrt{2}$a,
(1)求證:PD⊥平面ABCD;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(3)若E是PC的中點(diǎn),求二面角E-BD-C的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知直線l1:y=x-1與圓C:(x+a)2+y2=a2(a>0)相交于A、B兩點(diǎn),|AB|=2,直線l2∥l1,直線l2與圓C相交于D、E兩點(diǎn).
(I)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若△CDE為直角三角形,求直線l2的方程;
(Ⅲ)記直線l1與x軸的交點(diǎn)為F(如圖),若∠CFD=∠CFE,求直線l2的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$,則△ABM與△ABC的面積之比為( 。
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{5}{9}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=loga$\frac{x+1}{x-1}$(a>0,a≠1).
(1)當(dāng)a>1時(shí),討論f(x)的奇偶性,并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為單調(diào)遞減;
(2)當(dāng)x∈(n,a-2)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)a和n,使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,+∞),若存在,求出實(shí)數(shù)a與n的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知f(x)=ax3,g(x)=9x2+3x-1,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)≥g(x)恒成立,則a的取值范圍是( 。
A.a≤$\frac{41}{8}$B.a≤11C.a≥$\frac{41}{8}$D.a≥11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象如圖所示,則不等式(x-1)f′(x)<0的解集為( 。
A.(-∞,0)∪($\frac{1}{2}$,1)B.(-∞,0)∪(1,2)C.(-∞,$\frac{1}{2}$)∪(1,2)D.(-∞,$\frac{1}{2}$)∪(1,+∞)

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