分析 (1)求出函數(shù)的周期,即可求出ω的值,利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)求出函數(shù)的值域,利用函數(shù)零點與方程根的關(guān)系求解即可.
解答 解:(1)∵任意相鄰兩個對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$,
∴周期T=π,---------(1分)
∴$\frac{2π}{ω}=π$,即ω=2,----------------------(2分)
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2k$π+\frac{π}{2}$,(k∈Z)得:
k$π-\frac{π}{3}$≤x≤k$π+\frac{π}{6}$,(k∈Z).
所以f(x)的增區(qū)間為$[{kπ-\frac{π}{3},kπ+\frac{π}{6}}]$,k∈Z,------------(4分)
(2)∵x∈$[0,\frac{3π}{4}]$,∴$\frac{π}{6}$≤2x+$\frac{π}{6}$$≤\frac{5π}{3}$-------------------------(5分)
方程f(x)=0即2sin(2x+$\frac{π}{6}$)+1+a=0,2sin(2x+$\frac{π}{6}$)=-(1+a).
令y=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),y=-(1+a).
方程f(x)=0的根的個數(shù)也即函數(shù)y=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)與y=-(1+a).
圖象交點的個數(shù),
由圖象(圖象略)可知,方程有兩個實根需滿足1≤-(1+a)<2或-2$<-(1+a)≤-\sqrt{3}$,
所以,-3<a≤-2或$\sqrt{3}-1≤a<1$.
即 a的取值范圍是$(-3,-2]∪[\sqrt{3}-1,1)$--------------(10分).
由圖象(圖象略)可知,x1+x2=$\frac{π}{6}×2=\frac{π}{3}$,或x1+x2=$\frac{2π}{3}×2=\frac{4π}{3}$.----(12分)
點評 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域,函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
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A. | x+y-4=0 | B. | x-y+2=0 | C. | x+y+4=0 | D. | x-y-2=0 |
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