【題目】已知,.
(1)求在處的切線方程;
(2)若,證明在上單調(diào)遞增;
(3)設對任意,成立求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1);(2)詳見解析;(3).
【解析】
(1)求出的導數(shù),求得切線斜率及切點,由點斜式即可得切線方程;
(2)求出的導數(shù),將證明在上單調(diào)遞增轉化為在上恒成立即可;
(3)先化簡求出,恒成立即恒成立,對求導,對進行討論,研究的最小值不小于零即可.
解:(1),,,
所以在處的切線方程為,即
(2),
則,
由于,故,
又,故,
故,即在上恒成立,
故在遞增;
(3),
由對任意,恒成立,
設,
則,
再設,
則,
∵,∴
因此在上遞增,
故,
①當時,即,
在遞增,故,
即適合題意,
②當時,,,
若,則取,時,,
若,則在上存在唯一零點,記為,
當時,,
總之﹐存在使時,
即,故遞減,,
故時,存在使,不合題意,
綜上,.
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【題目】如圖1,等腰梯形ABCD中,,,,O為BE中點,F為BC中點.將沿BE折起到的位置,如圖2.
(1)證明:平面;
(2)若平面平面BCDE,求點F到平面的距離.
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【題目】定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”,若函數(shù),,的“新駐點”分別為,則的大小關系為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知雙曲線的左、右焦點分別為、,過右焦點作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點,若的內(nèi)切圓半徑為,則雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知正方體有8個不同頂點,現(xiàn)任意選擇其中4個不同頂點,然后將它們兩兩相連,可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中,可以是下列空間幾何體中的________.(寫出所有正確結論的編號)
①每個面都是直角三角形的四面體;
②每個面都是等邊三角形的四面體;
③每個面都是全等的直角三角形的四面體;
④有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體.
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【題目】已知函數(shù).
(1)設.
①求方程=2的根;
②若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)m的最大值;
(2)若,函數(shù)有且只有1個零點,求ab的值.
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【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前n項的和.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2AB=4,E為BC的中點,現(xiàn)將△BAE與△DCE折起,使得平面BAE及平面DEC都與平面ADE垂直.
(1)求證:BC∥平面ADE;
(2)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.
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