Question

17．（1）計算：$cos\frac{9π}{4}+tan（-\frac{π}{4}）+sin21π$；
（2）已知sinθ=2cosθ，求值$\frac{{{{sin}^2}θ+2sinθcosθ}}{{2{{sin}^2}θ-{{cos}^2}θ}}$．

Answer 1

分析 （1）利用誘導公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．
（2）由已知可得tanθ=2，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．

解答 解：（1）$cos\frac{9π}{4}+tan（-\frac{π}{4}）+sin21π$=cos$\frac{π}{4}$-tan$\frac{π}{4}$+sinπ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+0=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1．
（2）∵已知sinθ=2cosθ，∴tanθ=2，∴$\frac{{{{sin}^2}θ+2sinθcosθ}}{{2{{sin}^2}θ-{{cos}^2}θ}}$=$\frac{{tan}^{2}θ+2tanθ}{{2tan}^{2}θ-1}$=$\frac{4+4}{2•4-1}$=$\frac{8}{7}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．