Question

7．如圖，M、N分別是AB、AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，且$\overrightarrow{MN}$=λ（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）成立，則λ=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． ±$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象和向量的數(shù)乘、減法運(yùn)算，表示出$\overrightarrow{MN}$，即可求出λ的值．

解答 解：∵M(jìn)、N分別是AB、AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
又$\overrightarrow{MN}$=λ（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）成立，即λ=$\frac{1}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的基本定理，以及向量的數(shù)乘、減法運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．