10．設(shè)函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）-3，則4f（x）＞f′（x）（　�。�
A．（$\frac{ln4}{3}$，+∞）B．（$\frac{ln2}{3}$，+∞）C．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）D．（$\frac{\sqrt{e}}{3}$，+∞）

分析 容易求出f′（0）=6，結(jié)合條件便可得出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)，代入4f（x）＞f′（x），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算便可解出原方程．

解答 解：根據(jù)條件，3f（0）=3=f′（0）-3；
∴f′（0）=6；
∴f（x）=2e3x-1，f′（x）=6e3x；
∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x-1）＞6e3x；
整理得，e3x＞2；
∴3x＞ln2；
∴x＞$\frac{ln2}{3}$；
∴原不等式的解集為（$\frac{ln2}{3}$，+∞）
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．拋物線C：y2=4x的交點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，p為拋物線C上一點(diǎn)，且P在第一象限，PM⊥l交C于點(diǎn)M，線段MF為拋物線C交于點(diǎn)N，若PF的斜率為$\frac{3}{4}$，則$\frac{|MN|}{|NF|}$=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=4，AB=AD=$2\sqrt{3}$，則三棱錐A-BCD的外接球的大圓面積為9π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=cosωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{4032π}$B．$\frac{1}{2016π}$C．$\frac{1}{4032}$D．$\frac{1}{2016}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{3}{2}{x^2}$+2x+3a+b恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則f（0）的取值范圍是（-$\frac{5}{6}$，-$\frac{2}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面AB1C1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．某幾何體的三視圖如圖所示，其則該幾何體的體積是（　　）
A．$2+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$B．$4+\sqrt{3}π$C．$\frac{4}{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$D．$4+\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知a＞0，b＞0，a+b=2．
（1）求$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值；
（2）求證：$\frac{ab（\sqrt{a}+\sqrt）}{a+b}$≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)y3+3x2y+x=1確定y是x的函數(shù)，求y′及y′|x=0．

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