【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）兩個(gè).

【解析】

（Ⅰ），由，解得，檢驗(yàn)時(shí)取得極小值即可；（II）令，由，得，討論單調(diào)性得在時(shí)取得極小值，并證明極小值為.再由零點(diǎn)存在定理說明函數(shù)在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，即可解得

（I）定義域?yàn)?/span>.

.

由已知，得，解得.

當(dāng)時(shí)，.

所以.

所以減區(qū)間為，增區(qū)間為.

所以函數(shù)在時(shí)取得極小值，其極小值為，符合題意

所以.

（II）令，由，得.

所以.

所以減區(qū)間為，增區(qū)間為.

所以函數(shù)在時(shí)取得極小值，其極小值為.

因?yàn)?/span>，所以.

所以.所以.

因?yàn)?/span>，

又因?yàn)?/span>，所以.

所以.

根據(jù)零點(diǎn)存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

因?yàn)?/span>，.

令，得.

又因?yàn)?/span>，所以.

所以當(dāng)時(shí)，.

根據(jù)零點(diǎn)存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

所以，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義“矩陣”的一種運(yùn)算，該運(yùn)算的意義為點(diǎn)在矩陣的變換下成點(diǎn)設(shè)矩陣

已知點(diǎn)在矩陣的變換后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由．

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【題目】已知空間幾何體中，與均為邊長為的等邊三角形，為腰長為的等腰三角形，平面平面，平面平面.

（1）試在平面內(nèi)作一條直線，使直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行，并給出詳細(xì)證明；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是圓：上任意一點(diǎn)，，線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）記曲線與軸交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn)，直線，與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在雙曲線（，）上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線，下列方程所表示的曲線中，是曲線的有______（寫出所有曲線的序號）

①；②；③；④；⑤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，試做如下操作：把x軸上的區(qū)間等分成n個(gè)小區(qū)間，在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形，使矩形的右端點(diǎn)落在函數(shù)的圖像上.若用表示第k個(gè)矩形的面積，表示這n個(gè)叫矩形的面積總和.

（1）求的表達(dá)式；

（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明，并求出的表達(dá)式

（3）求的值，并說明的幾何意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）定義:如果實(shí)數(shù)滿足， 那么稱比更接近.對于（2）中的及，問:和哪個(gè)更接近？并說明理由.

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