Question

16．已知tanx=2，
（1）求$\frac{2}{3}{sin^2}x+\frac{1}{4}{cos^2}x$的值．
（2）求$\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}$的值．

Answer 1

分析 （1）將所求的式子的分子、分母同時(shí)除以cos²x，化為關(guān)于正切函數(shù)的式子，把tanx=2代入可得結(jié)果．
（2）將所求的式子的分子、分母同時(shí)除以cosx，化為關(guān)于正切函數(shù)的式子，把tanx=2代入可得結(jié)果．

解答 解：（1）$\frac{2}{3}{sin^2}x+\frac{1}{4}{cos^2}x=\frac{{\frac{2}{3}{{sin}^2}x+\frac{1}{4}{{cos}^2}x}}{{{{sin}^2}x+{{cos}^2}x}}=\frac{{\frac{2}{3}{{tan}^2}x+\frac{1}{4}}}{{{{tan}^2}x+1}}=\frac{7}{12}$；
（2）$\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}=\frac{1+tanx}{1-tanx}=\frac{1+2}{1-2}=-3$．

點(diǎn)評 本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．