11．若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=4，且C=60°，則△ABC的面積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．2$\sqrt{3}$-3C．$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{6}$

分析 由已知利用余弦定理可求ab的值，進而利用特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：由已知得a2+b2-c2+2ab=4，
由于C=60°，
所以cosC=$\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，即a2+b2-c2=ab，
因此ab+2ab=4，ab=$\frac{4}{3}$，
所以：S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ln（x2+1），g（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$+a．
（1）若f（x）的一個極值點到直線l：2$\sqrt{2}$x+y+a+5=0的距離為1，求a的值；
（2）求方程f（x）=g（x）的根的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．將函數(shù)f（x）=2x2-4x+5的圖象向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得函數(shù)的解析式為y=2x2+4x+3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$．
（I）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（II）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
（III）函數(shù)f（x）在（-1，0）上的單調(diào)性如何？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列an}的前n項和為Sn，若對任意的n∈N*，都有Sn=2n+n2+n-1，則a6=44．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①對于命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x-1＞0．
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．
④若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)α，β表示不同的平面，l表示直線，A、B、C表示不同的點，則下列三個命題正確的個數(shù)是（　�。�
（1）若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，則l?α
（2）若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β=AB
（3）若l?α，A∈l，則A∉α
A．1個B．2個C．3個D．0個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，與雙曲線的其中一個交點為P，設(shè)坐標原點為O，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），且mn=$\frac{2}{9}$，則該雙曲線的離心率為$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知f（2x+1）=4x2+2x+5，則f（-2）=11．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案