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2．函數f（x）=x|x+a|+b是奇函數的充要條件是（　　）
A．ab=0B．a+b=0C．a2+b2=0D．a=b

分析 由奇函數的性質可得：f（0）=b=0，于是f（x）=x|x+a|，由f（-x）+f（x）=0，x≠0時，|x-a|=|x+a|恒成立，解得a=0．

解答 解：由奇函數的性質可得：f（0）=b=0，
∴f（x）=x|x+a|，
則f（-x）+f（x）=0，∴-x|-x+a|+x|x+a|=0，
x≠0時，|x-a|=|x+a|恒成立，則a=0．
∴函數f（x）=x|x+a|+b是奇函數的充要條件是a=b=0，即a2+b2=0．
故選：C．

點評 本題考查了函數的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2016-2017學年安徽六安一中高一上國慶作業(yè)二數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數的定義域為，值域為，那么滿足條件的整數對共有（ ）

A．6個 B．7個

C.8個 D．9個

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，上頂點為（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C交于A，B兩點，求證：點O到直線AB的距離為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．隨機變量ξ的分布列為：
ξ0123
Px0.20.30.4
隨機變量ξ的方差D（ξ）1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．設函數y=f（x）的定義域為D，值域為A，如果存在函數x=g（t），使得函數y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數y=f（x）的一個等值域變換．設f（x）=log2x的定義域為[2，8]，已知x=g（t）=$\frac{{m{t^2}-nt+m}}{{{t^2}+1}}（{m∈R，n∈{R_+}}）$是y=f（x）的一個等值變換，且函數y=f[g（t）]的定義域為R，則m=5，n=6．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．函數f（x）=x3+ax2+3x-1在x=-3時取得極值，則a=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求$\frac{sinθ+2cosθ}{sinθ-cosθ}$的值；
（2）若（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{OC}$=1，其中O為坐標原點，求sinθ•cosθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖四棱錐S-ABCD，底面四邊形ABCD滿足條件∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2$\sqrt{2}$，AD=2，側面SAD垂直于底面ABCD，SA=2，
（1）若SB上存在一點E，使得CE∥平面SAD，求$\frac{SE}{SB}$的值；
（2）求此四棱錐體積的最大值；
（3）當體積最大時，求二面角A-SC-B大小的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．極坐標系中，圓心在$（1，\frac{π}{4}）$，半徑為1的圓的方程為（　　）
A．$ρ=2sin（θ-\frac{π}{4}）$B．$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$C．$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=2$D．$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=2$

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