【題目】已知函數(shù)的極小值為

1)求實(shí)數(shù)k的值;

2)令,當(dāng)時,求證:

【答案】(1);(2)證明見解析.

【解析】

1)求出導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性,得極值,由極小值為求得值;

2)由(1)得,令,同樣由(1)可得的單調(diào)性(導(dǎo)數(shù)利用(1)中結(jié)論),這樣得到關(guān)于u的不等式的解集應(yīng)是單調(diào)遞增區(qū)間的子集,而,從而,接著要證題中不等式,可先證,這又可設(shè),,換元后同樣由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性最值,證得不等式成立.

1)顯然,由題意得:

得:

,則當(dāng)時,;

當(dāng)時,,此時為極小值點(diǎn),合題意.

得:

,顯然不合題意.

所以

2)由題意得:,令

由(1)易知單調(diào)遞減,且;在單調(diào)遞增

故關(guān)于u的不等式:的解集應(yīng)是單調(diào)遞增區(qū)間的子集

,從而

,則

所以

顯然當(dāng)時,;當(dāng)時,

從而單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

所以

,所以,從而

于是,即

練習(xí)冊系列答案
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1)若f1)=2,求函數(shù)fx)的最大值;

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(3)判斷直線與平面的位置關(guān)系,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

1)若處的切線與直線垂直,求的值;

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【題目】已知函數(shù),其中a為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù),曲線在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記作,曲線在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記作,且.

1)求之間的距離;

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【題目】已知拋物線),其準(zhǔn)線方程,直線過點(diǎn)),且與拋物線交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

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