分析 (1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f(x)在x=0處的切線方程,再與g(x)聯(lián)立構(gòu)成方程組,消元,根據(jù)判別式即可求出a的值.
(2)表示出M,N的坐標(biāo),求出h(x)的表達(dá)式,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出a的值.
解答 解(1):f'(x)=ex,
∴在x=0即切點(diǎn)為(0,1)處的切線斜率k=f'(0)=1,
即切線為y=x+1,
∴聯(lián)立$\left\{{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-{x^2}+ax-a}\end{array}}\right.$,得x2+(1-a)x+1+a=0,
由相切得△=(1-a)2-4(1+a)=0,
解得$a=3±2\sqrt{3}$
(2)M(x,ex),N(x,-x2+ax-a),
∴h(x)=x2-ex(x2-ax+a),
∴h'(x)=2x-ex[x2+(2-a)x]=-x[ex(x+2-a)-2],
由h(x)取得極值,則x=0或ex(x+2-a)-2=0,
∴$a=x+2-\frac{2}{e^x}$,令$F(x)=x+2-\frac{2}{e^x}$,該函數(shù)在R上單調(diào)遞增,
∴存在唯一的x0∈R,使得F(x0)=a,
①若x0>0,則
x | (-∞,0) | 0 | (0,x0) | x0 | (x0,+∞) |
h'(x) | - | 0 | + | 0 | - |
h(x) | 遞減 | 極小 | 遞增 | 極大 | 遞減 |
x | (-∞,0) | (0,+∞) |
h'(x) | - | - |
h(x) | 遞減 | 遞減 |
x | (-∞,x0) | x0 | (x0,0) | 0 | (0,+∞) |
h'(x) | - | 0 | + | 0 | - |
h(x) | 遞減 | 極小值 | 遞增 | 極大值 | 遞減 |
點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{5}{2}({2}^{n}-1)$ | B. | $\frac{5}{18}({3}^{n}-1)$ | C. | $5•{2}^{n-1}-\frac{5}{4}$ | D. | $5•{2}^{n-2}-\frac{5}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 6π | B. | $8\sqrt{2}$π | C. | $4+4\sqrt{2}$π | D. | $8+4\sqrt{2}$π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
時(shí)間代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
外來(lái)資金y(百億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(x)=|x|和g(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$ | B. | f(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$和 g(x)=($\sqrt{x}$)2 | ||
C. | f(x)=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$和g(x)=x+1 | D. | f(x)=x-1與g(x)=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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