【題目】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y恒有,當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,且.

(1)判斷的奇偶性;

(2)在區(qū)間[-3,3]上的最大值;

(3)對(duì)所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)奇函數(shù)(2)6(3)或者

【解析】

(1)令xy=0f(0)=0,再令y=﹣x,f(﹣x)=﹣fx);

(2)設(shè)x1,x2R,且x1x2,結(jié)合條件用單調(diào)性的定義證明函數(shù)fx)為R上的增函數(shù),從而得到在區(qū)間[-3,3]上的最大值;

(3)根據(jù)函數(shù)fx)≤m2﹣2am﹣2對(duì)所有的x[﹣1,1],a[﹣1,1]恒成立,說(shuō)明fx)的最大值2小于右邊,因此先將右邊看作a的函數(shù),m為參數(shù)系數(shù),解不等式組,即可得出m的取值范圍.

(1)取x=y=0,則f(0+0)=f(0)+f(0);則f(0)=0;

y=﹣x,則f(xx)=f(x)+f(﹣x),

f(﹣x)=﹣f(x)對(duì)任意x∈R恒成立

f(x)為奇函數(shù);

(2)任取x1,x2∈(﹣∞,+∞)且x1x2,則x2x1>0;∴fx2)+f(﹣x1)=fx2x1)<0;

fx2)<﹣f(﹣x1),

又∵f(x)為奇函數(shù),

f(x1)>f(x2);

∴f(x)在(﹣∞,+∞)上是減函數(shù);

∴對(duì)任意x∈[﹣3,3],恒有fx)≤f(﹣3)

f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=﹣2×3=﹣6;

f(﹣3)=﹣f(3)=6;

fx)在[﹣3,3]上的最大值為6;

(3)由(2)可知函數(shù)的最大值為

所以要使對(duì)所有的恒成立

只需要

對(duì)所有恒成立

,則解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了6組觀測(cè)數(shù)據(jù)于下表中,通過(guò)散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)y=的圖象的周圍.

(1)試求出y關(guān)于x的上述指數(shù)型的回歸曲線方程(結(jié)果保留兩位小數(shù));

(2)試用(1)中的回歸曲線方程求相應(yīng)于點(diǎn)(24,17)的殘差.(結(jié)果保留兩位小數(shù))

溫度x(°C)

20

22

24

26

28

30

產(chǎn)卵數(shù)y(個(gè))

6

9

17

25

44

88

z=lny

1.79

2.20

2.83

3.22

3.78

4.48

幾點(diǎn)說(shuō)明:

①結(jié)果中的都應(yīng)按題目要求保留兩位小數(shù).但在求時(shí)請(qǐng)將的值多保留一位即用保留三位小數(shù)的結(jié)果代入.

②計(jì)算過(guò)程中可能會(huì)用到下面的公式:回歸直線方程的斜率==,截距.

③下面的參考數(shù)據(jù)可以直接引用:=25,=31.5,≈3.05,=5248,≈476.08,,ln18.17≈2.90.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐,要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買一瓶礦泉水,便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下:

售出水量(單位:箱)

7

6

6

5

6

收入(單位:元)

165

142

148

125

150

學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;綜合考核21-50名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金.

(1)若成線性相關(guān),則某天售出9箱水時(shí),預(yù)計(jì)收入為多少元?

(2)假設(shè)甲、乙、丙三名學(xué)生均獲獎(jiǎng),且各自獲一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的可能性相同,求三人獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和不超過(guò)1000元的概率.

附:回歸方程,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù),且

1)用定義證明:函數(shù)上是增函數(shù),

2)若實(shí)數(shù)滿足,求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(),求

1;

2)令,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,及的取值范圍.

3)求函數(shù),()的最大值和最小值;并寫出它的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)E,F分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DC上兩點(diǎn),且AB=2,EF=1,給出下列四個(gè)命題:

三棱錐D1B1EF的體積為定值;

異面直線D1B1EF所成的角為45°;

D1B1⊥平面B1EF;

直線D1B1與平面B1EF所成的角為60°.

其中正確的命題為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左右焦點(diǎn)分別為,關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上.

(1)求橢圓的離心率;

(2)若的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為且斜率為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),問(wèn)是否存在定點(diǎn),使得,的斜率之和為定值?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知菱形,軸上且 ,).

Ⅰ)求點(diǎn)軌跡的方程;

Ⅱ)延長(zhǎng)交軌跡于點(diǎn),軌跡在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn),試判斷以為圓心,線段為半徑的圓與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】滿足,若的最大值為,則實(shí)數(shù)________.

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