Question

8．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，M，N分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，當(dāng)△BMN的周長(zhǎng)是4時(shí)，∠MDN的大小是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BC，作CE=AM，連接DE，則△ADM≌△DEC，再證明△MND≌△DNE，即可得到結(jié)論．

解答 解：延長(zhǎng)BC，作CE=AM，連接DE，則△ADM≌△DEC，
∴∠ADM=∠CDE，AD=CD，DM=DE，
∴∠MDE=∠MDC+∠CDE=∠MDC+∠ADM=$\frac{π}{2}$，
設(shè)AM=x，NC=y，則BM=2-x，BN=2-y，NE=CN+CE=x+y，
MN=△BMN周長(zhǎng)-DB-BN=4-（2-x）-（2-y）=x+y=NE，
∴△MND≌△NDE （SSS），
∴∠MDN=∠NDE，
∴∠MDN=$\frac{1}{2}×$$\frac{π}{2}$=$\frac{π}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的全等，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．