已知函數(shù)
（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(1)；（2）

解析試題分析：（1）要求參數(shù)的取值范圍，需要研究函數(shù)的單調(diào)性問題，∵，則，當時，；當時，.∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值.而函數(shù)在區(qū)間上存在極值，則函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，∴，解得；（2）對于恒成立問題，最常用的方法是分離參數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)，只需求出的最小值，應該求導研究，令，則，當，
∴在上單調(diào)遞增，∴，從而，故在上單調(diào)遞增，∴，所以.
試題解析：（1）∵，則
當時，；當時，.
∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
∴在處取得極大值.
∵函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
∴，解得.
不等式，即為，令，
則，令，則，當，
∴在上單調(diào)遞增，∴，從而，
故在上單調(diào)遞增，∴，所以.
考點：1.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性問題；2.函數(shù)中恒成立求參數(shù)范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設函數(shù)，若對于[1，2]，
[0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上值域是，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中常數(shù)）.
（1）當時，求的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）當時，曲線上總存在相異兩點、，使得曲線
在點、處的切線互相平行，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設和是函數(shù)的兩個極值點，其中，．
(Ⅰ) 求的取值范圍；
(Ⅱ) 若，求的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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