9.已知全集U=R,集合$A=\{y|y=ln(x+1),x>0\},B=\{x|\frac{1}{2}≤{2^x}≤8\}$.
(1)求(∁UA)∪B;
(2)C={x|a-1≤x≤2a},若A∩C=∅,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)本題為集合的運算問題,依據(jù)集合運算的定義即可求出集合(∁UA)∪B,
(2)A∩C=∅,進行分類討論,即可直接求a的取值范圍.

解答 解:(1)全集U=R,集合A=(0,+∞),B=[-1,3],
∴∁UA=(-∞,0],
∴(∁UA)∪B(-∞,3];
(2)當(dāng)a-1>2a,即a<-1時,C=∅,∴A∩C=∅;
當(dāng)a-1≤2a,即a≥-1時,C≠∅,
若A∩C=∅,則2a≤0,即a<0,∴-1≤a≤0.
∴實數(shù)a的取值范圍是(-∞,0].

點評 本題考查集合的運算問題,考查數(shù)形結(jié)合思想解題,屬基本運算的考查.

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