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20．已知f（x）=-lnx+$\frac{1}{2}$ax2+bx．
（Ⅰ）若b=1-a，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a=0時函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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19．已知實數(shù)a＞0函數(shù)f（x）=ex-ax-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）證明：ln（1+$\frac{2}{2×3}$）+ln（1+$\frac{4}{3×5}$）+ln（1+$\frac{8}{5×9}$）+…+ln[1+$\frac{2^n}{{（{2^{n-1}}+1）（{2^n}+1）}}}$]＜1（n∈N*）．

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18．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，AA1=$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點．
（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）求三棱錐B1-AEF的體積．

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17．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-a}$+$\frac{1}{x-b}$（a，b為實常數(shù)）．
（Ⅰ）若a+b=0，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）記M=$\left\{\begin{array}{l}{a，b＜a}\\{b，b≥a}\end{array}\right.$，A=$\frac{a+b}{2}$，求實數(shù)λ的取值范圍，使得方程f（x）=$\frac{λ}{x-A}$+A在區(qū)間（M，+∞）上無解．

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16．已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且△PF1F2的周長為6．
（Ⅰ）求動點P軌跡C的方程；
（Ⅱ）若不過原點的直線l：y=kx+m與曲線C交于兩個不同的點A、B，M為AB的中點，且M到F2的距離等于到直線x=-1的距離，求直線l斜率的取值范圍．

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15．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1=1，3tSn=（2t+3）Sn-1+3t（t為正實數(shù)，n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的公比為f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=f（$\frac{1}{b_{n-1}}$）．記Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1，求證：Tn≤-$\frac{20}{9}$．

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14．如圖，正三棱錐O-ABC的三條側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2．E、F分別是AB、AC的中點，過EF作平面與側棱OA，OB，OC或其延長線分別相交于A1、B1、C1．
（Ⅰ）求證：直線B1C1∥平面ABC；
（Ⅱ）若OA1=$\frac{3}{2}$，求二面角O-A1B1-C1的余弦值．

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13．已知函數(shù)f（x）=emx-lnx-2．
（1）若m=1，證明：存在唯一實數(shù)t∈（$\frac{1}{2}$，1），使得f′（t）=0；
（2）求證：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．

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12．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E為BC上一點且BE=$\frac{2}{3}$BC，PB⊥AE．
（1）求證：AB⊥PE；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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11．某3D打印機，其打出的產(chǎn)品質量按照百分制衡量，若得分不低于85分則為合格品，低于85分則為不合格品，商家用該打印機隨機打印了15件產(chǎn)品，得分情況如圖；
（1）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并估計該打印機打出的產(chǎn)品為合格品的概率；
（2）若打印一件合格品可獲利54元，打印一件不合格品則虧損18元，記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤，在（1）的前提下，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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