12．若直線mx+ny-1=0過第一、三、四象限，則（　　）

A．

m＞0，n＞0

B．

m＜0，n＞0

C．

m＞0，n＜0

D．

m＜0，n＜0

11．對(duì)一個(gè)量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同構(gòu)造等式，這種方法稱為“算兩次”的思想方法．利用這種方法，結(jié)合二項(xiàng)式定理，可以得到很多有趣的組合恒等式．
例如：考察恒等式（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ（n∈N^*），左邊xⁿ的系數(shù)為C_2nⁿ，而右邊（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ=（C_n⁰+C_n¹x+…+C_nⁿxⁿ）（C_n⁰+C_n¹x+…+C_nⁿxⁿ），xⁿ的系數(shù)為C_n⁰C_nⁿ+C_n¹C_n^n-1+…+C_nⁿC_n⁰=（C_n⁰）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²，因此可得到組合恒等式C_2nⁿ=（C_n⁰）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²．
（1）根據(jù)恒等式（1+x）^m+n=（1+x）^m（1+x）ⁿ（m，n∈N^*）兩邊x^k（其中k∈N，k≤m，k≤n）的系數(shù)相同，直接寫出一個(gè)恒等式；
（2）利用算兩次的思想方法或其他方法證明：$\sum_{k=0}^{[{\frac{n}{2}}]}{C_n^{2k}}•{2^{n-2k}}•C_{2k}$^k=C_2nⁿ，其中$[{\frac{n}{2}}]$是指不超過$\frac{n}{2}$的最大整數(shù)．

10．已知x＞0，y＞0，且2x+y=6，求4x²+y²的最小值．

9．已知矩陣$A=[{\begin{array}{l}2&1\\ 3&2\end{array}}]$，列向量$X=[{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}]，B=[{\begin{array}{l}4\\ 7\end{array}}]$，若AX=B，直接寫出A^-1，并求出X．

8．如圖，過圓O外一點(diǎn)P作圓O的切線PA，切點(diǎn)為A，連接OP與圓O交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓O作AP的垂線，垂足為D，若PA=2$\sqrt{5}$，PC：PO=1：3，求CD的長．

7．已知數(shù)列{a_n}滿足a1=10，a_n-10≤a_n+1≤a_n+10（n∈N^*）．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，S_n=a₁+a₂+…+a_n，且S_n-10≤S_n+1≤S_n+10（n∈N^*），求公差d的取值集合；
（2）若a₁，a₂，…，a_k成的比數(shù)列，公比q是大于1的整數(shù)，且a₁+a₂+…+a_k＞2017，求正整數(shù)k的最小值；
（3）若a₁，a₂，…，a_k成等差數(shù)列，且a₁+a₂+…+a_k=100，求正整數(shù)k的最小值及k取最小值時(shí)公差d的值．

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$lnx+bx+1．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-2y+1=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=2，且關(guān)于x的方程f（x）=1在$[{\frac{1}{e^2}，e}]$上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若a=2，b=-1，當(dāng)x≥1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≥t（x-1）²恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2，71828…）．

5．某輛汽車以x千米/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為$\frac{1}{5}（{x-k+\frac{4500}{x}}）$升，其中k為常數(shù)，且60≤k≤100．
（1）若汽車以120千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5升，欲使每小時(shí)的油耗不超過9升，求x的取值范圍；
（2）求該汽車行駛100千米的油耗的最小值．

4．已知圓C：（x-t）²+y²=20（t＜0）與橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一個(gè)公共點(diǎn)為B（0，-2），F(xiàn)（c，0）為橢圓E的右焦點(diǎn)，直線BF與圓C相切于點(diǎn)B．
（1）求t的值及橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)F任作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一定點(diǎn)P，使PF恰為∠MPN的平分線？

3．在ABC-A₁B₁C₁中，所有棱長均相等，且∠ABB₁=60°，D為AC的中點(diǎn)，求證：
（1）B₁C∥平面A₁BD；
（2）AB⊥B₁C．