16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為棱C₁D₁的中點(diǎn)，Q為棱BB₁上的點(diǎn)，且BQ=λBB₁（λ≠0）．
（1）若$λ=\frac{1}{2}$，求AP與AQ所成角的余弦值；
（2）若直線AA₁與平面APQ所成的角為45°，求實(shí)數(shù)λ的值．

15．在極坐標(biāo)系中，求直線$θ=\frac{π}{4}（ρ∈R）$被曲線ρ=4sinθ所截得的弦長(zhǎng)．

14．如圖，某機(jī)械廠要將長(zhǎng)6m，寬2m的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪．已知點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，裁剪時(shí)先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點(diǎn)C，D分別落在直線BC下方點(diǎn)M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點(diǎn)P），再沿直線PE裁剪．
（1）當(dāng)∠EFP=$\frac{π}{4}$時(shí)，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；
（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請(qǐng)給出裁剪方案，并說明理由．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊作銳角α，其終邊與單位圓交于點(diǎn)A．以O(shè)A為始邊作銳角β，其終邊與單位圓交于點(diǎn)B，AB=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求cosβ的值；
（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為$\frac{5}{13}$，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

12．設(shè)集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，則A∪B={1，3，5}．

11．函數(shù)$y=2sin（3x-\frac{π}{3}）$的最小正周期為$\frac{2π}{3}$．

10．對(duì)于奇數(shù)n，求值：cos$\frac{nπ}{7}$-cos$\frac{2nπ}{7}$+cos$\frac{3nπ}{7}$．

9．已知點(diǎn)A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=150°，$\overrightarrow{OC}$=-4$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，則λ=1．

8．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=2，則$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）-$\frac{1}{2}$（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象在y軸上的截距為1，且關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱，若對(duì)于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有m²-3m≤f（x），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

A．

[1，$\frac{3}{2}$]

B．

[1，2]

C．

[$\frac{3}{2}$，2]

D．

[$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$]